Sách - phần nguyên và ứng dụng trong giải toán

Giới thiệu Sách - phần nguyên và ứng dụng trong giải toán

Do tính độc đáo không giống ai của hàm phần nguyên (và một số hàm liên quan tới phần nguyên), thí dụ, hàm phần nguyên khá đơn giản: là hàm hằng từng khúc, nhưng cũng khá phức tạp: không liên tục tại các điểm nguyên với bước nhảy hữu hạn, nên khó sử dụng công cụ giải tích, nhiều bài toán với lời giải hay và đẹp về phần nguyên đã được dùng làm đề thi HSG các cấp, trong đó rất nhiều đề thi HSG quốc gia và quốc tế. Khái niệm phần nguyên, phần dư có vai trò quan trọng trong xây dựng cơ sở toán học của tập số thực và liên quan đến nhiều vấn đề khác của toán sơ cấp (lí thuyết chia hết, liên phân số, hệ đế), đồng thời được sử dụng trong nhiều vấn đề của toán ứng dụng và công nghệ thông tin (làm tròn số, tính gần đú).

Lí thuyết và một số bài tập về phần nguyên rải rác đã có trong các sách và các tạp chí, thậm chí đã là một chương hoặc một chuyên đề trong một số sách về số học. Hàm phần nguyên thường được coi một trong các hàm số cơ bản. Tuy nhiên, theo hiểu biết của chúng tôi, chưa có một cuốn sách bằng tiếng Việt hoặc tiếng nước ngoài nào đề cập riêng về chuyên đề phần nguyên. Đó chính là lí do để các tác giả viết cuốn sách này.

Nội dung cuốn sách gồm 5 chương:

Chương 1: Trình bày các kiến thức cơ bản về hàm phần nguyên, trong đó tập hợp các định nghĩa, các tính chất và đồ thị của hàm phần nguyên cũng như các tính chất cơ bản của một số hàm có dạng tương tự hoặc liên quan đến hàm phần nguyên được sử dụng trong các chương sau.

Chương 2: Phần nguyên và toán số học.

Chương 3: Phần nguyên và toán đại số.

Chương 4: Phần nguyên và toán giải tích.

Chương 5: Phần nguyên và một số dạng toán liên quan