Đại Số Tuyến Tính (Bìa mềm)

Giới thiệu Đại Số Tuyến Tính (Bìa mềm)

Về mặt lịch sử, môn Đại số tuyến tính khởi đầu với việc giải và biện luận các hệ phương trình tuyến tính, về sau, để có thể hiểu thấu đáo điều kiện để một hệ phương trình tuyến tính có nghiệm và cấu trúc của tập nghiệm, người ta xây dựng những khái niệm trừu tượng hơn như không gian véctơ và ánh xạ tuyến tính. Người ta cũng có nhu cầu khảo sát các không gian với nhiều thuộc tính hình học hơn, trong đó có thể đo độ dài của véctơ và góc giữa hai véctơ. Xa hơn, hướng nghiên cứu này dẫn tới bài toán phân loại các dạng toàn phương, và tổng quát hơn phân loại các tenxơ, dưới tác động của một nhóm cấu trúc nào đó.
Ngày nay, Đại số tuyến tính được ứng dụng vào hàng loạt lĩnh vực khác nhau, từ Giải tích tới Hình học vi phân và Lý thuyết biểu diễn nhóm, từ Cơ học, Vật lý tới Kỹ thuậ Vì thế, nó đã trở thành một môn học cơ sở cho việc đào tạo các giáo viên trung học, các chuyên gia bậc đại học và trên đại học thuộc các chuyên ngành khoa học cơ bản và công nghệ trong tất cả các trường đại học.
Đã có hàng trăm cuốn sách về Đại số tuyến tính được xuất bản trên toàn thế giới. Chúng tôi nhận thấy có hai khuynh hướng chủ yếu trong việc trình bày môn học này.
Khuynh hướng thứ nhất bắt đầu với các khái niệm ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính, rồi đi tới các khái niệm trừu tượng hơn như không gian véctơ và ánh xạ tuyến tính. Khuynh hướng này dễ tiếp thu. Nhưng nó không cho phép trình bày lý thuyết về định thức và hệ phương trình tuyến tính bằng một ngôn ngữ cô đọng và đẹp đẽ.
Khuynh hướng thứ hai trình bày các khái niệm không gian véctơ và ánh xạ tuyến tính trước, rồi áp dụng vào khảo sát định thức và hệ phương trình tuyến tính, ưu điểm của phương pháp này là đề cao vẻ đẹp trong tính nhất quán về cấu trúc của các đối tượng được khảo sát. Nhược điểm của nó là khi xét tính độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính, thật ra người ta đã phải đối mặt với việc giải hệ phương trình tuyến tính.
Cách trình bày nào cũng có cái lý của nó. Theo kinh nghiệm của chúng tôi thì nên chọn cách trình bày thứ hai cho các sinh viên có khả năng tư duy trừu tượng tốt hơn và có mục đích hướng tới một mặt bằng kiến thức cao hơn về toán.
Cuốn sách này được chúng tôi biên soạn nhằm mục đích làm giáo trình và sách tham khảo cho sinh viên, học viên cao học, và nghiên cứu sinh các ngành khoa học tự nhiên và công nghệ của các trường đại học khoa học tự nhiên, đại học sư phạm, và đại học kỹ thuật. Cuốn sách được viết trên cơ sỏ các bài giảng về đại số tuyến tính của tôi trong nhiều năm cho sinh viên một số khoa của trường Đại học Tổng hợp (nay là trường Đại học Khoa học Tự nhiên) Hà Nội và của một số trường đại học sư phạm.
Chúng tôi chọn khuynh hướng thứ hai trong hai khuynh hướng trình bày đã nói ở trên. Tất nhiên, với đôi chút thay đổi, cuốn sách này có thể dùng để giảng Đại số tuyến tính theo khuynh hướng trình bày thứ nhất.